অধ্যায় ৫: কাৰ্য, শক্তি আৰু ক্ষমতা (Work, Energy and Power)

১. কাৰ্য (Work) তলৰ কোনটো গুণফলৰ উদাহৰণ?
(ক) দুটা ভেক্টৰৰ ক্ৰছ গুণফল
(খ) দুটা ভেক্টৰৰ ডট গুণফল
(গ) এটা স্কেলাৰ আৰু এটা ভেক্টৰৰ গুণফল
(ঘ) ওপৰৰ এটাও নহয়
উত্তৰ: (খ) দুটা ভেক্টৰৰ ডট গুণফল [ $W = \vec{F} \cdot \vec{s}$ ]

২. কাৰ্যৰ এছ আই (SI) একক কি?
(ক) ওৱাট
(খ) নিউটন
(গ) জুল
(ঘ) আৰ্গ
উত্তৰ: (গ) জুল (Joule)

৩. যেতিয়া বল আৰু সৰণৰ মাজৰ কোণ $৯০^\circ$ হয়, তেতিয়া কৰা কাৰ্যৰ মান কিমান হ’ব?
(ক) সৰ্বাধিক
(খ) ধনাত্মক
(গ) ঋণাত্মক
(ঘ) শূন্য
উত্তৰ: (ঘ) শূন্য (যেনে- মূৰত বোজা লৈ অনুভূমিকভাৱে খোজ কঢ়া কুলি এজনৰ ক্ষেত্ৰত মহাকৰ্ষণ বলে কৰা কাৰ্য)

৪. এক অশ্বশক্তি (1 Horse Power) প্ৰায় কিমান ওৱাটৰ (Watt) সমান?
(ক) ৫০০ ওৱাট
(খ) ৭৪৬ ওৱাট
(গ) ১০০০ ওৱাট
(ঘ)$৩.৬ × ১০^৬$ ওৱাট
উত্তৰ: (খ) ৭৪৬ ওৱাট

৫. গতিশক্তি (Kinetic Energy) ৰ গাণিতিক প্ৰকাশটো হ’ল—
(ক) mvh
(খ) $\frac{1}{2}mv^2$
(গ) mgh
(ঘ) $\frac{1}{2}kx^2$
উত্তৰ: (খ) $\frac{1}{2}mv^2$

৬. কাৰ্য-শক্তি উপপাদ্য (Work-Energy Theorem) অনুসৰি লব্ধি বলে কৰা কাৰ্য কিহৰ সমান?
(ক) স্থিতিশক্তিৰ পৰিৱৰ্তন
(খ) গতিশক্তিৰ পৰিৱৰ্তন
(গ) ক্ষমতাৰ পৰিৱৰ্তন
(ঘ) ভৰবেগৰ পৰিৱৰ্তন
উত্তৰ: (খ) গতিশক্তিৰ পৰিৱৰ্তন [ $W = \Delta K$ ] (Change in Kinetic Energy)

৭. এটা বস্তুৰ ভৰবেগ (Momentum) দুগুণ কৰিলে তাৰ গতিশক্তি কিমান হ’ব?
(ক) দুগুণ
(খ) চাৰিগুণ
(গ) আধা
(ঘ) অপৰিৱৰ্তিত থাকিব
উত্তৰ: (খ) চাৰিগুণ [ যিহেতু $K = \frac{p^2}{2m}$, অৰ্থাৎ $K \propto p^2$ ]

৮. তলৰ কোনটো সংৰক্ষী বলৰ (Conservative force) উদাহৰণ?
(ক) ঘৰ্ষণ বল
(খ) সান্দ্ৰতা বল
(গ) মহাকৰ্ষণ বল
(ঘ) বায়ুৰ প্ৰতিৰোধ বল
উত্তৰ: (গ) মহাকৰ্ষণ বল

৯. সংৰক্ষী বলৰ দ্বাৰা এটা বন্ধ পথত (Closed path) কৰা মুঠ কাৰ্যৰ মান কিমান?
(ক) অনন্ত
(খ) ধনাত্মক
(গ) শূন্য
(ঘ) বলৰ মানৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে
উত্তৰ: (গ) শূন্য

১০. পৃথিৱীৰ পৃষ্ঠৰ পৰা h উচ্চতাত থকা m ভৰৰ বস্তু এটাৰ মহাকৰ্ষণীয় স্থিতিশক্তি (Potential Energy) হ’ব—
(ক) $\frac{1}{2}mgh$
(খ) mgh
(গ) mg/h
(ঘ) $mgh^2$
উত্তৰ: (খ) mgh

১১. এটা স্প্ৰীং (Spring) x দূৰত্ব টানি দীঘল কৰিলে তাত সঞ্চিত স্থিতিশক্তিৰ মান কিমান হ’ব?
(ক) kx
(খ) $\frac{1}{2}kx$
(গ) $\frac{1}{2}kx^2$
(ঘ) kx^2
উত্তৰ: (গ) $\frac{1}{2}kx^2 ($ য’ত k হ’ল স্প্ৰীং ধ্ৰুৱক)

১২. ১ কিলোৱাট-ঘণ্টা (1 kWh) কিমান জুলৰ সমান?
(ক) $৩.৬ \times ১০^৫$ জুল
(খ) $৩.৬ \times ১০^৬$জুল
(গ) ১০০০ জুল
(ঘ) ৭৪৬ জুল
উত্তৰ: (খ) $৩.৬ \times ১০^৬$ জুল (ই শক্তিৰ এক ব্যৱসায়িক একক)

১৩. কোনো যান্ত্ৰিক তন্ত্ৰত কেৱল সংৰক্ষী বলে ক্ৰিয়া কৰিলে তন্ত্ৰটোৰ কি সংৰক্ষিত হৈ থাকে?
(ক) কেৱল গতিশক্তি
(খ) কেৱল স্থিতিশক্তি
(গ) মুঠ যান্ত্ৰিক শক্তি
(ঘ) কেৱল ক্ষমতা
উত্তৰ: (গ) মুঠ যান্ত্ৰিক শক্তি (গতিশক্তি + স্থিতিশক্তি = ধ্ৰুৱক)

১৪. ক্ষমতা (Power) ৰ মাত্ৰীয় সংকেত তলৰ কোনটো?
(ক) $[M L^2 T^{-2}]$
(খ)$[M L^2 T^{-3}]$
(গ)$[M L T^{-2}]$
(ঘ) $[M L^{-1} T^{-2}]$
উত্তৰ: (খ) $[M L^2 T^{-3}]$ [ যিহেতু $\text{ক্ষমতা} = \frac{\text{কাৰ্য}}{\text{সময়}}$ ]

১৫. দুটা বস্তুৰ মাজত ঘটা সম্পূৰ্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘৰ্ষত (Elastic collision) তলৰ কোনটো সংৰক্ষিত থাকে?
(ক) কেৱল ৰৈখিক ভৰবেগ
(খ) কেৱল গতিশক্তি
(গ) ৰৈখিক ভৰবেগ আৰু গতিশক্তি দুয়োটা
(ঘ) কেৱল স্থিতিশক্তি
উত্তৰ: (গ) ৰৈখিক ভৰবেগ আৰু গতিশক্তি দুয়োটা

১৬. অস্থিতিস্থাপক সংঘৰ্ষত (Inelastic collision) তলৰ কোনটো ৰাশি সংৰক্ষিত নাথাকে?
(ক) মুঠ ভৰবেগ
(খ) গতিশক্তি
(গ) মুঠ শক্তি
(ঘ) এটাও নহয়
উত্তৰ: (খ) গতিশক্তি (সংঘৰ্ষৰ সময়ত গতিশক্তিৰ কিছু অংশ তাপ বা শব্দ শক্তিলৈ ৰূপান্তৰিত হয়)

১৭. প্ৰত্যাৱৰ্তন গুণাংক বা পুনৰুদ্ধাৰ গুণাংক (Coefficient of restitution, e) ৰ মান সম্পূৰ্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘৰ্ষৰ ক্ষেত্ৰত কিমান হয়?
(ক) ১
(খ) ০.৫
(গ) ০
(ঘ) অনন্ত
উত্তৰ: (গ) ০ (সম্পূৰ্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘৰ্ষৰ বাবে e = ১)

১৮. বল $(\vec{F})$ আৰু বেগ $(\vec{v})$ ৰ সহায়ত ক্ষমতাক কেনেকৈ প্ৰকাশ কৰা হয়?
(ক) $P = \vec{F} \times \vec{v}$
(খ) $P = \vec{F} \cdot \vec{v}$
(গ) P = F/v
(ঘ) $P = F v^2$
উত্তৰ: (খ) $P = \vec{F} \cdot \vec{v}$

১৯. মুক্তভাৱে ওপৰৰ পৰা তললৈ পৰি থকা বস্তু এটাৰ সমগ্ৰ গতিপথত তলৰ কোনটো সত্য?
(ক) স্থিতিশক্তি বাঢ়ে, গতিশক্তি কমে
(খ) স্থিতিশক্তি কমে, গতিশক্তি বাঢ়ে
(গ) মুঠ যান্ত্ৰিক শক্তি অপৰিৱৰ্তিত থাকে
(ঘ) (খ) আৰু (গ) দুয়োটা সত্য
• উত্তৰ: (ঘ) (খ) আৰু (গ) দুয়োটা সত্য

২০. কাৰ্য কৰাৰ হাৰক (Rate of doing work) কি বোলা হয়?
(ক) শক্তি
(খ) ক্ষমতা
(গ) বল
(ঘ) ভৰবেগ
উত্তৰ: (খ) ক্ষমতা (Power)

২১. তলৰ কোনটো শক্তিৰ একক নহয়?
(ক) কেলৰি
(খ) ইলেক্ট্ৰন-ভল্ট (eV)
(গ) কিলোৱাট (kW)
(ঘ) আৰ্গ
উত্তৰ: (গ) কিলোৱাট (kW) (ই ক্ষমতাৰ একক)

২২. ধনু এখনৰ গুণডাল টানি ধৰিলে তাত কি শক্তি সঞ্চিত হয়?
(ক) গতিশক্তি
(খ) স্থিতিস্তাপক স্থিতিশক্তি
(গ) ৰাসায়নিক শক্তি
(ঘ) তাপ শক্তি
উত্তৰ: (খ) স্থিতিস্তাপক স্থিতিশক্তি (Elastic Potential Energy)

২৩. অসংৰক্ষী বল (Non-conservative force) যেনে ঘৰ্ষণ বলৰ বিৰুদ্ধে কৰা কাৰ্য কি হিচাপে অপচয় হয়?
(ক) স্থিতিশক্তি
(খ) তাপ বা শব্দ শক্তি
(গ) পাৰমাণৱিক শক্তি
(ঘ) এটাও নহয়
উত্তৰ: (খ) তাপ বা শব্দ শক্তি (Heat or Sound Energy)

২৪. এক ইলেক্ট্ৰন-ভল্ট (1 eV) প্ৰায় কিমান জুলৰ সমান?
(ক) $১.৬ \times ১০^{-১৯}$ জুল
(খ) $৯.১১ \times ১০^{-৩১}$ জুল
(গ) $১.৬ \times ১০^{-২৭}$ জুল
(ঘ) $৩.৬ \times ১০^৬$ জুল
উত্তৰ: (ক) $১.৬ \times ১০^{-১৯}$ জুল

২৫. ধ্ৰুৱক বলৰ দ্বাৰা হোৱা কাৰ্যৰ মান ঋণাত্মক হ’ব যেতিয়া বল আৰু সৰণৰ মাজৰ কোণ—
(ক) $০^\circ$
(খ) $৯০^\circ$
(গ) $১৮০^\circ$
(ঘ) $৪৫^\circ$
উত্তৰ: (গ) $১৮০^\circ$ [ যিহেতু $\cos ১৮০^\circ = -১$] (বিপৰীতমুখী)

২৬. আইণষ্টাইনৰ ভৰ-শক্তিৰ সমতুল্যতা সূত্ৰটো (Mass-energy equivalence) হ’ল—
(ক) E = mc
(খ) $E = mc^2$
(গ) $E = m^2c$
(ঘ) $E = \frac{1}{2}mc^2$
উত্তৰ: (খ) $E = mc^2$

২৭. দুটা কণাৰ একমাত্ৰিক মূখামূখি সংঘৰ্ষৰ (Head-on collision) পিছত যদি কণাদুটা ইটোৱে সিটোৰ সৈতে লাগি একেলগে গতি কৰে, তেন্তে সংঘৰ্ষটো হ’ব—
(ক) সম্পূৰ্ণ স্থিতিস্থাপক
(খ) সম্পূৰ্ণ অস্থিতিস্থাপক
(গ) আংশিক স্থিতিস্থাপক
(ঘ) এটাও নহয়
উত্তৰ: (খ) সম্পূৰ্ণ অস্থিতিস্থাপক (Perfectly Inelastic)

২৮. এক গ্ৰাম ভৰ সম্পূৰ্ণৰূপে শক্তিলৈ ৰূপান্তৰিত হ’লে কিমান শক্তি উৎপন্ন হ’ব?
(ক) $৯ \times ১০^{১৩}$ জুল
(খ) $৯ \times ১০^{১৬}$ জুল
(গ) $৩ \times ১০^৮$ জুল
(ঘ) ১ জুল
উত্তৰ: (ক) $৯ \times ১০^{১৩}$ জুল [ E =$mc^2 = ১০^{-৩}\text{ kg } \times (৩ \times ১০^৮\text{ m/s })^২ ]$

২৯. এটা সৰল দোলকৰ (Simple pendulum) পিণ্ডটো সৰ্বোচ্চ অৱস্থানলৈ (Extreme position) গ’লে তাত থকা মুঠ শক্তি—
(ক) সম্পূৰ্ণ গতিশক্তি
(খ) সম্পূৰ্ণ স্থিতিশক্তি
(গ) আধা গতিশক্তি আৰু আধা স্থিতিশক্তি
(ঘ) শূন্য হয়
উত্তৰ: (খ) সম্পূৰ্ণ স্থিতিশক্তি (Purely Potential Energy)

৩০. পৰিৱৰ্তনশীল বলৰ (Variable force) দ্বাৰা হোৱা কাৰ্য নিৰ্ণয় কৰিবলৈ গণিতৰ কোনটো পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰা হয়?
(ক) সৰল বীজগণিত
(খ) ভেক্টৰ ক্ৰছ গুণফল
(গ) অনুকলন বা ইন্টিগ্ৰেশ্বন
(ঘ) ক্ৰমেধ পদ্ধতি
উত্তৰ: (গ) অনুকলন বা ইন্টিগ্ৰেশ্বন (Integration) [ $W = \int F\ dx$ ] (Integration)