অধ্যায় ৩: সমতলত গতি (Motion in a Plane)

১. তলৰ কোনটো ভেক্টৰ ৰাশি (Vector quantity)?
(ক) কাৰ্য
(খ) সময়
(গ) ভৰবেগ
(ঘ) উষ্ণতা
উত্তৰ: (গ) ভৰবেগ (Momentum)

২. এটা ভেক্টৰক তাৰ দিশ সলনি নকৰাকৈ সমান্তৰালভাৱে স্থানান্তৰ কৰিলে ভেক্টৰটোৰ কি পৰিৱৰ্তন হ’ব?
(ক) মান সলনি হ’ব
(খ) দিশ সলনি হ’ব
(গ) কোনো পৰিৱৰ্তন নহয়
(ঘ) মান আৰু দিশ দুয়োটা সলনি হ’ব
উত্তৰ: (গ) কোনো পৰিৱৰ্তন নহয়

৩. দুটি সমান মানৰ ভেক্টৰৰ লব্ধি ভেক্টৰৰ (Resultant vector) মান ভেক্টৰ দুটিৰ প্ৰত্যেকৰে মানৰ সমান হ’লে, সিহঁতৰ মাজৰ কোণ কিমান হ’ব?
(ক) $0^\circ$
(খ) $60^\circ$
(গ) $90^\circ$
(ঘ) $120^\circ$
উত্তৰ: (ঘ) $120^\circ$

৪. দুখন নাও নদী এখনৰ বিপৰীত পাৰলৈ পোনকৈ যাবলৈ চেষ্টা কৰিছে। সোঁতৰ দিশৰ সৈতে নাৱে কেনে কোণত যাত্ৰা কৰিলে নদীখন আটাইতকৈ কম সময়ত পাৰ হ’ব পাৰিব?
((ক) $0^\circ$
(খ) $60^\circ$
(গ) $90^\circ$
(ঘ) $120^\circ$

উত্তৰ: (গ) $90^\circ$

৫. দুটা ভেক্টৰ $\vec{A}$আৰু $\vec{B}$ ৰ ডট গুণফল (Dot product) শূন্য হ’লে, ভেক্টৰ দুটা—
(ক) সমান্তৰাল
(খ) বিপৰীতমুখী
(গ) পৰস্পৰ লম্ব ($90^\circ$)
(ঘ) একৈক
উত্তৰ: (গ) পৰস্পৰ লম্ব ($90^\circ$)

৬. দুটা ভেক্টৰ $\vec{A}$ আৰু $\vec{B}$ ৰ ক্ৰছ গুণফল (Cross product) তলৰ কোনটো নিয়ম মানি চলে?
(ক) $\vec{A} \times \vec{B} = \vec{B} \times \vec{A}$
(খ) $\vec{A} \times \vec{B} = -\vec{B} \times \vec{A}$
(গ) $\vec{A} \times \vec{B} = 0$
(ঘ) $\vec{A} \cdot \vec{B} = \vec{B} \cdot \vec{A}$
উত্তৰ: (খ) $\vec{A} \times \vec{B} = -\vec{B} \times \vec{A}$

৭. এটা প্ৰক্ষেপ্যৰ (Projectile) গতিপথ বা সঞ্চাৰণ পথটো (Trajectory) কেনেকুৱা?
(ক) সৰল ৰেখীয়
(খ) বৃত্তাকাৰ
(গ) অধিবৃত্তাকাৰ (Parabolic)
(ঘ) উপবৃত্তাকাৰ
উত্তৰ: (গ) অধিবৃত্তাকাৰ (Parabolic)

৮. অনুভূমিকৰ সৈতে কিমান কোণত এটা বস্তু দলিয়ালে ই সৰ্বাধিক অনুভূমিক পৰিসৰ (Maximum horizontal range) অতিক্ৰম কৰিব?
(ক) $30^\circ$
(খ) $45^\circ$
(গ) $60^\circ$
(ঘ) $90^\circ$
উত্তৰ: (খ) $45^\circ$

৯. প্ৰক্ষেপ্য গতি এটাত সমগ্ৰ গতিপথত কোনটো ৰাশি ধ্ৰুৱক হৈ থাকে?
(ক) বেগৰ উলম্ব উপাংশ ($v_y)$
(খ) বেগৰ অনুভূমিক উপাংশ (v_x)
(গ) গতিশক্তি
(ঘ) উলম্ব সৰণ
উত্তৰ: (খ) বেগৰ অনুভূমিক উপাংশ ($v_x$ = $u \cos\theta$)

১০. বস্তু এটা অনুভূমিকৰ সৈতে $\theta$ আৰু $(90^\circ – \theta)$কোণত একে প্ৰাৰম্ভিক বেগেৰে দলিওৱা হ’ল। দুয়োটা ক্ষেত্ৰতে অনুভূমিক পৰিসৰৰ (Horizontal range) অনুপাত কি হ’ব?
(ক) ১ : ১
(খ) ১ : ২
(গ) ২ : ১
(ঘ) ১ : ৪
উত্তৰ: (ক) ১ : ১ (পূৰক কোণৰ বাবে পৰিসৰ একে থাকে)

১১. সুষম বৃত্তীয় গতিত (Uniform circular motion) থকা এটা কণাৰ তলৰ কোনটো ৰাশি অপৰিৱৰ্তিত থাকে?
(ক) বেগ
(খ) ত্বৰণ
(গ) দ্ৰুতি (Speed)
(ঘ) সৰণ
উত্তৰ: (গ) দ্ৰুতি (Speed)

১২. সুষম বৃত্তীয় গতি কৰা কণা এটাৰ অভিকেন্দ্ৰ ত্বৰণৰ (Centripetal acceleration) দিশ কোনফালে হয়?
(ক) স্পৰ্শকৰ দিশত
(খ) ব্যাসাৰ্ধ বৰাবৰ কেন্দ্ৰৰ অভিমুখে
(গ) ব্যাসাৰ্ধ বৰাবৰ কেন্দ্ৰৰ বিপৰীত মুখে
(ঘ) বৃত্তাকাৰ তলৰ লম্ব দিশত
উত্তৰ: (খ) ব্যাসাৰ্ধ বৰাবৰ কেন্দ্ৰৰ অভিমুখে

১৩. r ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্তাকাৰ পথত v দ্ৰুতিৰে ঘূৰি থকা কণা এটাৰ অভিকেন্দ্ৰ ত্বৰণৰ মান হ’ল—
(ক) v/r
(খ) $v^2/r$
(গ) $v r^2$
(ঘ) $v^2 r$
উত্তৰ: (খ) $v^2/r$

১৪. কৌণিক বেগ ($\omega$) আৰু ৰৈখিক বেগ (v) ৰ মাজৰ সঠিক সম্পৰ্কটো হ’ল—
(ক) $v = \omega / r$
(খ) $v = r \omega$
(গ) $v = r^2 \omega$
(ঘ) $\omega = v r$
উত্তৰ: (খ) $v = r \omega$

১৫. একক ভেক্টৰৰ (Unit vector) মান কিমান?
(ক) শূন্য
(খ) ১
(গ) অনন্ত
(ঘ) নিৰ্দিষ্ট কৰিব নোৱাৰি
উত্তৰ: (খ) ১

১৬. যদি $\vec{A} \cdot \vec{B} = \vert{}\vec{A} \times \vec{B}\vert{}$হয়, তেন্তে ভেক্টৰ দুটাৰ মাজৰ কোণ কিমান?
(ক) $0^\circ$
(খ) $45^\circ$
(গ) $90^\circ$
(ঘ) $180^\circ$
উত্তৰ: (খ) $45^\circ$ (যিহেতু $\cos 45^\circ = \sin 45^\circ$)

১৭. শূন্য ভেক্টৰ (Null vector or Zero vector) ৰ দিশ—
(ক) যিকোনো দিশ বা অনিৰ্দিষ্ট
(খ) কেৱল ধনাত্মক X-অক্ষৰ দিশত
(গ) কেৱল মূলাবিন্দুৰ দিশত
(ঘ) দিশ নাথাকে
উত্তৰ: (ক) যিকোনো দিশ বা অনিৰ্দিষ্ট

১৮. এখন গাড়ী পূব দিশলৈ $৪০\ km/h$ বেগেৰে গৈছে আৰু আন এখন গাড়ী উত্তৰ দিশলৈ $৩০\ km/h$ বেগেৰে গৈছে। প্ৰথমখনৰ সাপেক্ষে দ্বিতীয়খন গাড়ীৰ আপেক্ষিক বেগৰ মান কিমান হ’ব?
(ক) ১০$\ km/h$
(খ) ৫০$\ km/h$
(গ) ৭০$\ km/h$
(ঘ) ১২০০$\ km/h$
উত্তৰ: (খ)$৫০\ km/h (\sqrt{40^2 + 30^2} = 50)$

১৯. তলৰ কোনটো স্থানাংক পদ্ধতিত আইজেকে ($\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$) একক ভেক্টৰসমূহ ব্যৱহাৰ কৰা হয়?
(ক) মেৰু স্থানাংক পদ্ধতি
(খ) কাৰ্টেচীয় স্থানাংক পদ্ধতি
(গ) গোলকীয় স্থানাংক পদ্ধতি
(ঘ) এটাও নহয়
উত্তৰ: (খ) কাৰ্টেচীয় স্থানাংক পদ্ধতি (Cartesian coordinates)

২০. থিয়ৈ তললৈ বৰষুণ পৰি থকা অৱস্থাত এজন মানুহে অনুভূমিক ৰাস্তাত খোজ কাঢ়িলে বৰষুণৰ পৰা ৰক্ষা পাবলৈ ছাতিটো কেনেকৈ ধৰিব লাগিব?
(ক) থিয়ৈ ওপৰলৈ
(খ) গতিৰ দিশত কিছু হলাই
(গ) গতিৰ বিপৰীত দিশত হলাই
(ঘ) অনুভূমিকভাৱে
উত্তৰ: (খ) গতিৰ দিশত কিছু হলাই

২১. এটা প্ৰক্ষেপ্যৰ উড্ডয়ন কাল (Time of flight, T) তলৰ কোনটো সমীকৰণেৰে প্ৰকাশ কৰা হয়?
(ক) $u \sin\theta / g$
(খ) $2u \sin\theta / g$
(গ) $u^2 \sin 2\theta / g$
(ঘ) $2u \cos\theta / g$
উত্তৰ: (খ) $2u \sin\theta / g$

২২. কোনো বস্তুৰ সৰণ ভেক্টৰক $\vec{r} = 3t\hat{i} + 2t^2\hat{j}$ ৰে প্ৰকাশ কৰিলে, $t = 1\ s$ ত বস্তুৰ বেগ ভেক্টৰ কি হ’ব?
(ক) $3\hat{i} + 2\hat{j}$
(খ) $3\hat{i} + 4\hat{j}$
(গ) $6\hat{i} + 4\hat{j}$
(ঘ) $4\hat{i} + 3\hat{j}$
উত্তৰ: (খ)$3\hat{i} + 4\hat{j} (\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = 3\hat{i} + 4t\hat{j})$

২৩. ত্ৰিমাত্ৰিক স্থানত (Three-dimensional space) কণা এটাৰ অৱস্থান সম্পূৰ্ণৰূপে বুজাবলৈ কেইটা উপাংশৰ (Components) প্ৰয়োজন?
(ক) এটা
(খ) দুটা
(গ) তিনিটা
(ঘ) চাৰিটা
উত্তৰ: (গ) তিনিটা

২৪. দুটা সদৃশ ভেক্টৰৰ ক্ৰছ গুণফলৰ মান সদায়—
(ক) সৰ্বাধিক
(খ) ১
(গ) শূন্য
(ঘ) ঋণাত্মক
উত্তৰ: (গ) শূন্য ($\sin 0^\circ = 0$)

২৫. এটা বস্তু স্থিৰ কৌণিক বেগেৰে বৃত্তাকাৰ পথত ঘূৰি থাকিলে তাৰ কৌণিক ত্বৰণ (Angular acceleration) কিমান হ’ব?
(ক) ধ্ৰুৱক
(খ) শূন্য
(গ) অভিকেন্দ্ৰ ত্বৰণৰ সমান
(ঘ) অনন্ত
উত্তৰ: (খ) শূন্য

২৬. তলৰ কোনটো ধাৰণাৰ সহায়ত ভেক্টৰ যোগৰ সামান্তৰিকৰ সূত্ৰ প্ৰমাণ কৰা হয়?
(ক) জ্যামিতীয় পদ্ধতি
(খ) ত্ৰিকোণমিতীয় পদ্ধতি
(গ) (ক) আৰু (খ) দুয়োটা
(ঘ) এটাও নহয়
উত্তৰ: (গ) (ক) আৰু (খ) দুয়োটা

২৭. এখন খেলপথাৰত ক্ৰিকেটাৰ এজনে বল এটা সৰ্বোচ্চ ১০০ মিটাৰ দূৰত্বলৈ দলিয়াব পাৰে। বলটো তেওঁ থিয়ৈ ওপৰলৈ দলিয়ালে বলটো কিমান সৰ্বোচ্চ উচ্চতালৈ উঠিব?
(ক) ১০০ মিটাৰ
(খ) ৫০ মিটাৰ
(গ) ২৫ মিটাৰ
(ঘ) ২০০ মিটাৰ
উত্তৰ: (খ) ৫০ মিটাৰ ($H_{max} = R_{max} / 2$)

২৮. ঘড়ী এখনৰ চেকেণ্ডৰ কাটাডালৰ কৌণিক বেগ কিমান?
(ক)$\pi/30\ rad/s$
(খ) $\pi/60\ rad/s$
(গ) $2\pi\ rad/s$
(ঘ)$\pi\ rad/s$
উত্তৰ: (ক) $\pi/30\ rad/s (\omega = 2\pi / 60)$

২৯. কণা এটাৰ বেগ ভেক্টৰ আৰু ত্বৰণ ভেক্টৰ পৰস্পৰ লম্ব হ’লে কণাটোৰ গতিপথ কেনেকুৱা হ’ব?
(ক) সৰল ৰেখীয়
(খ) সুষম বৃত্তীয় গতি
(গ) অধিবৃত্তীয় গতি
(ঘ) কণাটো স্থিৰ থাকিব
উত্তৰ: (খ) সুষম বৃত্তীয় গতি

৩০. তলৰ কোনটো ভেক্টৰৰ গুৰুত্বপূৰ্ণ ধৰ্ম নহয়?
(ক) ইয়াক স্থানান্তৰ কৰিব পাৰি
(খ) ইয়াক উপাংশত ভগাব পাৰি
(গ) ইয়াৰ সাধাৰণ বীজগণিতীয় যোগ সম্ভৱ
(ঘ) ই দিশ আৰু মান দুয়োটাকে প্ৰকাশ কৰে
উত্তৰ: (গ) ইয়াৰ সাধাৰণ বীজগণিতীয় যোগ সম্ভৱ (ভেক্টৰ যোগৰ বাবে বিশেষ ভেক্টৰ বীজগণিতৰ প্ৰয়োজন)